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初中数学7大动点问题之【相似三角形存在性问题】练习
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2024-06-28
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简介：
【一】如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和B（－3，0）两点，与y轴交于C（0，－3），对称轴为直线x=-1，直线y＝－2x＋m经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F． （1）求抛物线的解析式和m的值； 解：∵二次函数的图象与x轴交于A和B（－3，0）两点，对称轴为直线x=－1，∴A（1，0）， 设二次函数解析式为：y=a(x－1)(x+3)， 把C（0，－3）代入得：－3=a(0－1)(0+3)，解得：a=1， 即二次函数解析式为：y= (x－1)(x+3)， 即：y=（x+1）2－4， ∵直线y＝－2x＋m经过点A， ∴0=－2×1+m，解得：m=2； （2）在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由. 解：由（1）得：直线AF的解析式为：y=－2x+2， 又直线y=－2x+2与y轴交于点D，与抛物线交于点E， ∴当x=0时，y=2，即D（0，2）