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九上数学暑假预习专练：一元二次方程之根与系数的关系
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2024-07-19
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简介：
【知识点】 1、根与系数的基本关系： 若x1，x2是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根，则这两个根与系数的关系为：x1+x2=-b/a，x1▪x2=c/a。 同时存在：ax1²+bx1+c=0，ax2²+bx2+c=0。 2、常考推广公式： ①x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1x2； ②x1x2²+x1²x2=x1x2（x2+x1）； ③1/x1+1/x2=（x2/x1x2）+（x1/x1x2）=x1+x2/x1x2； ④x2/x1+x1/x2=（x2²/x1x2）+（x1²/x1x2）=（x1²+x2²）/x1x2 =【（x1+x2）²-2x1x2】/x1x2； ⑤（x1+p）（x2+p）=x1x2+p（x1+x2）+p²； ⑥（x1-x2）²=（x1+x2）²-4x1x2； 【预习专练】 【一】若实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，则1/a+1/b的值为4/3． 【分析】 由实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，知a、b可看作方程x2﹣4x+3＝0的两个不相等的实数根，据此可得a+b＝4，ab＝3，将其代入到原式＝a+b/ab即可得出答案． 解：∵实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b， ∴a、b可看作方程x2﹣4x+3＝0的两个不相等的实数根， 则a+b＝4，ab＝3， 则原式＝a+b/ab＝4/3， 【二】设x1与x2为一元二次方程1/2x2+3x+2＝0的两根，则（x1﹣x2）2的值为20． 【分析】