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简介：
【例1】如图，已知⊙O的半径为4，M是⊙O内一点，且OM＝2，则过点M的所有弦中，弦长是整数的共有 条。
【分析】过点M作AB⊥OM交⊙O于点A、B，根据勾股定理求出AM，根据垂径定理求出AB，进而得到答案．
解：过点M作AB⊥OM交⊙O于点A、B，连接OA，
则AM＝BM=1/2AB，
在Rt△AOM中，
AM=√OA²-OM²=√4²-2²=2√3.
∴AB＝2AM＝4√3，
则4√3≤过点M的所有弦≤8，
则弦长是整数的共有长度为7的两条，长度为8的一条，共三条，
【例2】如图，⊙O的半径为13，弦AB＝24，P是弦AB上的一个动点，求OP的取值范围.
【分析】过O点作OH⊥AB于H，连接OA，如图，根据垂径定理得到AH＝BH＝12，则利用勾股定理可计算出OH＝5，然后利用垂线段最短得到OP的范围，从而可对各选项进行判断．
解：过O点作OH⊥AB于H，连接OA，如图，
∵OH⊥AB，∴AH＝BH=1/2AB＝12，
在Rt△OAH中，
OH=√OA²-AH²=√13²-12²=5.
∵P是弦AB上的一个动点，
∴5≤OP≤13.
【例3】如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP=√3，则弦BC的最大值是多少.
【分析】过点O作OE⊥AB于E，由垂径定理易知E是AB中点，得OE是△ABC中位线，则BC＝2OE，而OE≤OP，故BC≤2OP，即可得出答案．
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