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简介：
【条件】△ABC中，BP、CP分别是△ABC的内角和外角的角平分线，且相交于点P.
【结论】∠P=1/2∠A
【证明】∵BP是∠ABC平分线，
∴∠3=1/2∠ABC，
∵CP是∠ACE平分线，
∴∠1=1/2∠ACE，
由△ABC外角定理可知：∠ACE=∠ABC+∠A
即：2∠1=2∠3+∠A ……①
对①式两边同时除以2，得：∠1=∠3+1/2∠A……②
又在△BPC中由外角定理可知：∠1=∠3+∠P ……③
比较②③式子可知：
∠P=1/2∠A×1/2（∠ABC+∠ACB）=1/2（180°-∠A）
=∠O=90°-1/2∠A.
【例1】如图①，△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．
（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，求∠D的度数；
【解题思路】根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出∠D、∠A的等式，推出∠A＝2∠D，最后代入求出即可；
解：∵∠ACE＝∠A+∠ABC，
∴∠ACD+∠DCE＝∠A+∠A
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