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九年级数学上册期中重难点题型：与旋转有关的最值问题
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2024-10-18
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简介：
【一】如图，△ABC是等边三角形，AB＝4，E是AC的中点，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，求AF的最小值. 【解析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质． 解：作DM⊥AC于M，FN⊥AC于N， 如图，设DM＝x， 在Rt△CDM中， CM=√3/3DM=√3/3x， 而EM+√3/3x＝2， ∴EM=-√3/3x+2， ∵线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF， ∴ED＝EF，∠DEF＝90°，易得△EDM≌△FEN， 当D在BC上时，∴DM＝EN＝x，EM＝NF=-√3/3x+2， 在Rt△AFN中，AF2＝（-√3/3x+2）2+（2+x）2 ＝4/3【x+（3-√3/2）】2+4+2√3， 此时AF2没有最小值，