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简介：
【一】在△ABC和△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，DC＝EC．
（1）如图1，点D在BC上，求证：AD＝BE，AD⊥BE．
证明：如图1，延长AD交BE于F
在△ACD和△BCE中
AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE
∵∠ACB＝90°
∴∠CEB+∠CBE＝∠ACB＝90°，
∴∠AFB＝∠CEB+∠CAD＝∠CEB+∠CBE＝90°
∴AD⊥BE．
（2）将图1中的△DCE绕点C按逆时针方向旋转到图2所示的位置，旋转角为α（α为锐角），线段DE，AE，BD的中点分别为P，M，N，连接PM，PN．
①请直接写出线段PM，PN之间的关系，不需证明；
解：PM＝PN，PM⊥PN．
理由是：如图2，连接BE，AD，交于点Q，
∵∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠ACB+∠BCD＝∠BCD+∠ECD，即∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
∵AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，∠CAD＝∠OBQ，
∵∠AOC＝∠BOQ，
∴∠BQO＝∠ACO＝90°，
∴AD⊥BE，
∵M是AE的中点，P是ED的中点，
∴PM=1/2AD，PM∥AD，同理得：PN=1/2BE，PN∥BE，
∴PM＝PN，PM⊥PN．
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