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（人教版）九年级数学上册 | 专项训练：常考【圆内接四边形】4大题型（含答案）
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2024-11-19
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简介：
常考题型一：求角度问题 【一】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=CD，A为弧BD中点，∠BDC=54°，求∠ADB. 解：∵A为弧BD中点， ∴弧AB=弧AD， ∵AB=CD， ∴弧AB=弧CD， ∴弧AB=弧CD=弧AD， ∴∠ADB=∠CBD=∠ABD， ∵∠ABC+∠ADC=180°， ∴∠ADB+∠CBD+ABD=180°﹣∠BDC=180°﹣54°=126°， ∴3∠ADB=126°， ∴∠ADB=42° 【二】如图，在⊙O中，点D为的中点，CD为⊙O的直径，AE∥BC交⊙O于点E．连接CE．若∠ECD=50°，求∠DCB. 解：连接AD，如图， ∵四边形ADCE为圆的内接四边形， ∴∠EAD+∠ECD=180°， ∴∠EAD=180°﹣50°=130°，即∠EAB+∠BAD=130°， ∵AE∥BC， ∴∠EAB+∠B=180°， ∴∠EAB=180°﹣∠B， ∴180°﹣∠B+∠BAD=130°，即∠B﹣∠BAD=50°， ∵点D为的中点，CD为直径， ∴∠BAD=∠BCD，CD⊥AB， ∴∠B+∠BCD=90°，即∠B=90°﹣∠BCD， ∴90°﹣∠BCD﹣∠BCD=50°，解得∠BCD=20°