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（人教版）九年级数学上册专项训练《切线长定理及三角形的内切圆》常考4大题型（含答案）
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2024-11-22
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简介：
常考题型一：求角度 【一】如图，PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，若∠P＝40°，求∠PAE+∠PBE的度数. 解：∵PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点， ∴CE＝CA，DE＝DB， ∴∠CAE＝∠CEA，∠DEB＝∠DBE， ∴∠PCD＝∠CAE+∠CEA＝2∠CAE， ∠PDC＝∠DEB+∠DBE＝2∠DBE， ∴∠CAE=1/2∠PCD，∠DBE=1/2∠PDC， 即∠PAE=1/2∠PCD，∠PBE=1/2∠PDC， ∵∠P＝40°， ∴∠PAE+∠PBE=1/2∠PCD+1/2∠PDC =1/2（∠PCD+∠PDC）=1/2（180°﹣∠P）＝70°． 【二】如图，锐角△ABC内接于⊙O，I为△ABC内心，已知∠OAB＝50°，求∠AIB的度数. 解：连接OB， ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA＝50°， ∴∠O＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝80°， ∴∠C＝40°， ∵I为△ABC内心， ∴AI、BI为∠CAB、∠CBA的平分线， ∴∠IAB=1/2∠CAB，∠IBA=1/2∠CBA， ∴∠IAB+∠IBA=1/2（∠CAB+∠CBA） =1/2（180°﹣∠C）＝70°， ∴∠AIB＝180°﹣（∠IAB+∠IBA）＝180°﹣70°＝110°．