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简介：
常考题型一：求角度问题
【一】从⊙O外一点A作⊙O的切线AB，AC，切点分别为B，C，D是⊙O上不同于B，C的点，∠BAC＝60°，求∠BDC的度数.
解：连接OB，OC，如图所示，
∵AB，AC分别为⊙O的切线，
∴AB⊥OB，AC⊥OC，
∴∠ABO＝∠ACO＝90°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BOC＝360°﹣（∠ABO﹣∠ACO﹣∠BAC）＝120°，
当点D在优弧BC上时，由圆周角定理得∠BDC=1/2∠BOC＝60°，
当点D′在劣弧BC上时，∠BD′C180°＝60°＝120°，
综上所述，∠BDC的度数是60°或120°
【二】如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，∠ABC＝58°．
（Ⅰ）如图①，若∠AEC＝85°，求∠BAD和∠CDB的大小；
解：∵∠AEC＝85°，∠ABC＝58°，
∴∠DCB＝∠AEC﹣∠ABC＝85°﹣58°＝27°，
∴∠BAD＝∠DCB＝27°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝90°﹣27°＝63°，
∴∠DBC＝∠DBA+∠ABC＝63°+58°＝121°，
∴∠CDB＝180°﹣∠BCD﹣∠DBC
＝180°﹣27°﹣121°＝32°
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