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简介：
题型1、利用垂径定理求线段长度
如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，且CE＝CB，若BE＝2AE，CD＝5，求⊙O的半径.
解：如图，记DC与⊙O交于点F，连接AF、OF、OB，过点C作CT⊥AB于点T，连接OE，OT．
∵D为半径OA的中点，CD⊥OA，
∴FD垂直平分AO，
∴FA＝FO，
又∵OA＝OF，
∴△AOF是等边三角形，
∴∠OAF＝∠AOF＝∠AFO＝60°，
∵CE＝CB，CT⊥EB，
∴ET＝TB，
∵BE＝2AE，
∴AE＝ET＝BT，
∵AD＝OD，
∴DE∥OT，
∴∠AOT＝∠ADE＝90°，
∴OE＝AE＝ET，
∵OA＝OB，
∴∠OAE＝∠OBT，
∵AO＝BO，AE＝BT，
∴△AOE≌△BOT（SAS），
∴OE＝OT，
∴OE＝OT＝ET，
∴∠ETO＝60°，
∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∠AED＝∠CEB＝60°，
∴△CEB是等边三角形，
∴CE＝CB＝BE，
设DE＝x，
∴AE＝2x，BE＝CE＝4x，
∴CD＝5x＝5，
∴x＝1，
∴AD=√3，
∴AO=2√3．
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