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简介：
题型1、一元一次方程中的新定义问题
【一】定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数．
若x≥0，则[x]＝x﹣2；若x＜0，则[x]＝x+2．例：[1]＝1﹣2＝﹣1，[﹣2]＝﹣2+2＝0．
（1）求[3/2]，[﹣1]的值；
解：[3/2]=3/2-2=-1/2，[﹣1]＝﹣1+2＝1；
（2）已知有理数a＞0，b＜0，且满足[a]＝[b]，试求代数式（b﹣a）3﹣2a+2b的值；
解：a＞0，b＜0，[a]＝[b]，即a﹣2＝b+2，解得：a﹣b＝4，
故（b﹣a）3﹣2a+2b＝（b﹣a）3﹣2（a﹣b）＝（﹣4）3﹣8＝﹣72；
（3）解方程：[2x]+[x+1]＝1．
解：当x≥0时，方程为：2x﹣2+x+1﹣2＝1，解得：x=4/3；
当﹣1≤x＜0时，方程为：2x+2+x+1﹣2＝1，解得：x＝0（舍弃）；
当x＜﹣1时，方程为：2x+2+x+1+2＝1，解得：x=-4/3；
故方程的解为：x=±4/3．
【二】（定义）若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．
（运用）
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